V jednom předchozím článku jsem vyzval čtenáře, aby se pokusili vyřešit matematickou úlohu na aditivní mnohostěny.

Připomeňme si, jak znělo zadání:

„Očíslujte vrcholy, hrany, stěny i středové číslo aditivního čtyřbokého jehlanu různými přirozenými čísly, z nichž největší je n. Já mám řešení pro n = 22. Povede se vám najít lepší? Když ne stačí i toto.“

Já jsem to vyřešil akorát pro středové číslo 24 a jsem přesvědčený, že to méně nejde. Sliboval jsem, že časem zveřejním svůj postup i můj smělý důkaz, proč je moje řešení správné a řešení pana profesora ne. Na obrázku vidíte mé řešení. Ačkoli jsem dal čísla 1 a 2 na protilehlé vrcholy, abych mohl číslo 3 dát také na vrchol a nikoli na hranu, nepodařilo se mi dostat výsledný součet všech vrcholů pod 24.

 

Rozhodl jsem se tedy naprogramovat program, který by systematicky vyzkoušel dosadit na vrcholy všechna čísla od 1 do 14 při celkovém součtu vrcholů 19 až 24.[1]

 

Ukázka části kódu:

 

Pro středová čísla 19 až 23 program nenašel žádné řešení, takže pan profesor musel udělat chybu. Pravděpodobně přehlédl, že mu vyšlo stejné číslo na podstavu jako na jednu z jiných stěn nebo hran. To je taková chyba, která se nejsnáze přehlédne.

 

Nejmenší možné středové číslo je 24 a to má pouze 1 originální řešení. (Pokud bychom počítali transformované obrazce jako další možná řešení, tak jich je celkem 8.)

 

Ukázka části výstupu z programu:

 

Na vrcholu čtyřbokého jehlanu je číslo 3.
Na podstavě jsou vrcholová čísla na jedné diagonále 1 a 2 a na druhé diagonále 6 a 12.

 

 

[1] Kdyby byly možné vrcholy 1+2+3+4, tak už to je 10. Takže na 5. vrcholu není potřeba zkoušet vyšší číslo než 14 (14+10=24), protože mě řešení pro vyšší středová čísla než 24 nezajímají. Spodní hranici 19 jsem mohl klidně zvolit někde výš (20/21/22), ale chtěl jsem mít jistotu, že pokud zde řešení existuje, bude mít šanci být objeveno. Horní hranici 24 jsem stanovil proto, že k tomuto výsledku jsem se dostal s papírem a tužkou a chtěl jsem vidět, že program funguje a najde ho též. Primárně to však celé bylo děláno kvůli součtu 22, abych ověřil, jestli tohoto výsledku mohl pan profesor vůbec dosáhnout.