Aditivní mnohoúhelníky fungují tak, že si vymyslíme čísla pro vrcholy. Pak sečteme sousední vrcholy a dostaneme čísla hran a při součtu všech vrcholů dostaneme středové číslo. Pro ukázku zde mám trojúhelník, ale může to být jakýkoli mnohoúhelník. Čísla se v celém grafu nesmí opakovat a lze je volit z různých oborů (záleží na zadání úlohy).
Po pochopní principu se můžeme přesunout do 3D – k aditivním mnohostěnům.
Jeden profesor zadal svým studentům následující úlohu:
„Očíslujte vrcholy, hrany, stěny i středové číslo aditivního čtyřbokého jehlanu různými přirozenými čísly, z nichž největší je n. Já mám řešení pro n = 22. Povede se vám najít lepší? Když ne stačí i toto.“
Opět jsem vám tady nakreslil, jak se to sčítá:
Tak to můžete zkusit a pak mi napište do komentářů, jakého nejmenšího středového čísla jste dosáhli a jak vypadaly vaše vrcholy (A,B,C,D,E).
Já jsem to vyřešil akorát pro středové číslo 24 a jsem přesvědčený, že to méně nejde. Časem sem zveřejním svůj postup i můj smělý důkaz, proč je moje řešení správné a řešení pana profesora ne.
Ale třeba jsem něco zásadního přehlédl :-)
Komentáře
Pro přidání komentáře se musíš přihlásit nebo registrovat na signály.cz.